Частное решение дифференциального уравнения y'=(1+y^2)/(1+x^2) при y(0)=1 имеет вид c !

Перепишем уравнение в виде dy/dx=(1+y²)*(1+x²),  откуда dy/(1+y²)=(1+x²)*dx,  ∫dy/(1+y²)=∫(1+x²)*dx, arctg(y)=x+x³/3+c, arctg(1)=c, откуда arctg(y0)=x+x³/3+arctg(1). так как arctg(1)=π/4, то    arctg(y0)=x+x³/3+π/4 и y0=tg(x+x³/3+π/4) ответ: y0=tg(x+x³/3+π/4).

Русский, Литература,

Обычная косинусоида при x=0 имеет y=+1. Период 2 Пи =6.28. отложите его на оси.
Сдвиг по фазе -30 градусов означает сдвиг всей кривой вправо на 1/6 полупериода или 1/12 периода (это чуть больше 0,5). отложите метки на оси.
Коэффициент 2 растягивает результат по вертикали симметрично, а сдвиг -1 сдвигает вниз на 1.
Окончательно кривая лежит между горизонталями +1 и -3