Дано рівняння: x²-(a-1) x-2a=0. при якому значенні а, x1²+x2²=9 де х1 і х2 корені рівняння

по теореме виета [tex]x_1+x_2=a-1; x_1x_2=-2a[/tex]. тогда

[tex]x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(a-1)^2-2\cdot (-2a)=\\ \\ a^2-2a+1+4a=a^2+2a+1=(a+1)^2=9\\ \\ a+1=\pm 3\\ \\ a_1=2\\ \\ a_2=-4[/tex]

квадратное уравнение имеет корни, если его дискриминант неотрицательный.

[tex]d=(a-1)^2-4\cdot (-2a)=a^2-2a+1+8a=a^2+6a+1\geq 0[/tex]

и очевидно, что при a = -4 квадратное уравнение корней не имеет.

ответ: а = 2