Как решать? подскажите варианты решения. заранее .

[tex]3*\sqrt{18+18\cos{2x}}-2\sin^2{x}-5=3*\sqrt{18+18(2\cos^2{x}-1)}-2\sin^2{x}-5=\\=3*\sqrt{36\cos^2{x}}-2\sin^2{x}-5=18|\cos{x}|-2\sin^2{x}-5[/tex]

максимальное значение функции достигается, когда члены с плюсом как можно больше, а члены с минусом как можно меньше. и в противоположном случае — минимальное.

[tex]|\cos{x}|\in[0; {x}\in[0; 1][/tex]

если одна из этих функций равна нулю, то другая — единице (следует из основного тригонометрического тождества). значит,

[tex]y_{max}=18*1-2*0-5=13\\y_{min}=18*0-2*1-5=-7\\y_{max}-y_{min}=13-(-7)=20[/tex]

ответ: 20