Кратна ли числу 5 разница 77777^2015-3333^2015?
ответ: нет
решение: по свойству остаток от деления на натуральное число m разницу натуральных чисел a и b, равен разнице остатков от деления a/m - b/m или r1 - r2;
найдём r1
для определения остатка при деление на 5 нам достаточно знать последнюю цифру.
у числа 77777 последней цифрой может быть 7, 49, 63, 1
а далее снова идут 7 49 63 1
таким образом через каждый 4 возведения в степень мы получаем остаток 7, тогда раз 2015 / 4 = 503 + 3/4, то получается у нас 503 раза повторятся остатки 7 49 63 1, а дальше 7 49 63
таким образом r1 = 63/5 == 3 (то есть остаток = 3)
аналогично найдём остаток r2
33333^2015 опять же найдём все последние цифры;
ими будут 3 9 7 1 3 9 7 1, то есть опять каждые 4 возведения в степень мы получаем повтор остатков. => 503 у нас повторится 3 9 7 1
а уже у числа 33333^2012 == 1 33333^2013 == 3
33333^2014 == 9 33333^2015 == 7 (== указание последней цифры числа)
таким образом r2 = 7/5 == 2 (то есть остаток равен 2)
r1 - r2 = 3 - 2 = 1
таким образом, разность данных чисел не делится на 5