Алгебра, опубликованно 11.03.2018 11:15

Квадрат со стороной 100 разрезали на квадраты (не обязательно одинаковые) со сторонами,параллельными сторонам исходного квадрата и меньшими 10.Докажите,что сумма периметров получившихся квадратов не меньше 4400. Помогите пожалуйста

Ответы
Ответ оставил: Нафаня13371337
Для того, чтобы это доказать, выберем сторону квадрата, при которой выходит наибольшая площадь с наименьшим периметром. И, если для него сможем доказать, что сумма периметров не меньше 4400, то для остальных это уже будет очевидно.

a - сторона
S = a*a - площадь
P = 4*a - периметр

aquadquadquadquad 	ext{S} quadquadquadquad 	ext{P}1quadquadquadquad1 quadquadquadquad 42quadquadquadquad 4quadquadquadquad8quadquadquadquad3quadquadquadquad9quadquadquadquad12quadquadquadquad4quadquadquadquad16quadquadquad,,,16quad . quadquadquadquad,,.quadquadquadquad,,.quad . quadquadquadquad,,.quadquadquadquad,,.9quadquadquadquad81quadquadquad,,,36

Самый "невыгодный" для нас вариант, когда сторона равна 9.
Площадь всего квадрата: 100 * 100 = 10000
Значит, всего можно вместить квадратов, со стороной 9:

displaystyle S=frac{10000}{81}approx123

Общий периметр этих квадратов: 

P=123*36=4428\4428 	extgreater  4400

Очевидно, что сумма периметров для остальных сторон будет не меньше 4400.

Доказано.
Другие вопросы
Все предметы

Вопросов на сайте: 2317539