Алгебра, опубликовано 06.04.2019 07:50
Квадратный трехчлен ax^2+bx+c при x=1 принимает свое наибольшее значение 3 а при x = -1 равен нулю. найдите значение квадратного трехчлена при x=5 умоляю
Ответ оставил: Гость
По условию точка (1; 3) - вершина параболы, прямая x=1 является ее осью симметрии⇒раз x_1= - 1 является корнем, то и симметричная относительно этой оси точка x_2= 3 тоже является корнем. а тогда по теореме безу функция может быть записана в виде y=a(x-x_1)(x-x_2), то есть y=a(x^2-2x-3). значение a найдем из условия y(1)=3: a(1-2-3)=3; a=-3/4; y= - 3/4(x^2-2x-3). отсюда y(5)= - 3/4(25-10-3)= (- 3/4)·12= - 9 ответ: -9
Ответ оставил: Гость
Y(x) =ax² +bx+c =a (x+b/2a)² - (b² -4ac) / 4a . квадратный трехчлен принимает свое наибольшее значение (при a< 0) , если x = -b/2a ; y max = - (b² -4ac) / 4a. учитывая еще условие y(-1)=0 ( x = -1 корень) можем написать систему уравнений : { -b/2a = 1 ; - (b² -4ac) / 4a =3 ; a(-1)² +b(-1) +c =0 .⇔ { b = -2a ; -( (-2a)² -4ac) /4a =3 ; a +2a +c =0 . ⇔{ b = -2a ; c -a =3 ; c = -3a ⇔ { b = -2a ; -3a -a =3 ; c = -3a ⇔{ b = 3/2 ; a = - 3/4 ; c = 9/4 . y = -(3/4)x² + (3/2)x +9/4 . || (-3/4) (x² -2x -3) корни x₁= -1 ; x₂ =3 || значение квадратного трехчлена при x=5 будет : y(5) = -(3/4)*5² +(3/2)*5 +9/4 =( -3/4) (25 -10- 3) = (-3/4)*12 = -9. ответ : - 9 .
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01