На примере многочлена 2ху-6х2 объясните, как выполняется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки.

поскольку многочлен состоит из одночленов, то суть метода состоит в том, чтобы найти в каждом одночлене в составе многочлена, такой множитель, чтобы он присутствовал в каждом одночлене(берём по возможности низшую степень множителя). сейчас объясню на практике, а то на словах трудновато:

в данном многочлене надо в каждом одночлене найти общий делитель, на который одновременно делятся и первый и второй одночлен. исследуем этот многочлен.

проверю сначала числовые множители, входящие в каждый одночлен. замечаю, что 2 является частью общего множителя. поскольку 2 делится на 2, а 6 также делится на 2.значит, записываю начало разложения: 2

далее, проверю переменную x. она есть в каждом одночлене, только во втором одночлене она в квадрате. следовательно, надо записать в разложение также x(она содержится в обоих одночленах), но выбрать в разложение низшую степень x, то есть в разложение мы запишем x, а не x². это будет вторая часть общего множителя. он имеет теперь вид 2x. проверим, есть ли ещё часть общего мнодителя.  я вижу, что переменная y содержится только в одном одночлене, а в другом его нет. значит, он не является частью общего множителя. больше ничего в одночленах нет. значит, общий множитель здесь будет 2x.

теперь разделим каждый член многочлена на 2x. в первом одночлене 2 делим на 2, остаётся 1, x делим на x, остаётся 1. остался нетронутым только y. поэтому первый одночлен будет иметь вид y. во втором одночлене поделим 6 на 2, будет 3. x² делим на x(мы делим соответственно число на число, букву на букву), получаем x. теперь преобразованный вариант пишем в скобках. итог:

2x(y-3x). то есть суть метода заключается в том, что мы по правилам, ищем общий для всего многочлена делитель, а затем почленно делим его на этот множитель.выявленный общий множитель выносим за скобки, а поделённый многочлен - в скобках. мы разложили данный многочлекн на множители )