Найдите наибольшее значение mn, если m> 0 и n> 0, а m+n=50

наибольшее значение mn=625,т.к.наибольшие значения m и n : 25 и 25

n=50-m.

cоставим функцию   произведения   f(m; n)=m•n

f(m)=m•(50-m), f(m)=50m-m²; где m∈(0; 50)

f'(m)=50-2m

находим критические точки

f'(m)=0   m=25 - при переходе через точку m=25 производная меняет знак с "+" на "-"

+                         -

значит, m=25   точка максимума

n=50-m=50-52=25; f(25; 25)=25•25=625

ответ 625