)найти точки экстремума функции: 1)у=3х^2+36х -1 2)у=(4/х)+(х/16) найти промежутки монотонности ф-ии: 1)у=х^5-5х^4+5х^3-4 2)у=х-sin2x 3)у=(1-х)е^3х

Использованы формулы дифференцирования, взаимозависимость функции и производной

1)y`=6x+36=0 6x=-36 x=-6               _                      +                         min ymin=108+216-1=323 2)-4/x²+1/16=(x²-64)/16=0 x²=64 x=-8 u x=8             +                  _                      +                   max                      min ymax=-0,5-0,5=-1 ymin=0,5+0,5=1 1)y`=5x^4-20x³+15x²=5x²(x²-4x+3)=0 x=0 x²-4x+3=0 x1+x2=4 u x1*x2=3⇒x1=1 u x2=3         +              +                _                    + возр x∈(-∞; 1) u (3; ∞) убыв x∈(1; 3) 2)y`=1-2cos2x=0 cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn,n∈z⇒x=+-π/6+πn,n∈z         +                _                      + π/π/ возр              убыв                возр 3)y`=-e^3x+3(1-x)e^3x=e^3x*(-1+3-3x)=0 2-3x=0 x=2/3             +                  _ /

-2 0 -0,8 -0,29 340

X см-длина прямоугольника, y см-ширина прямоугольника.  после изменения: 2x см-длина прямоугольника, (y-6) см-ширина прямоугольника . получаем систему : {x+x+y+y=48, 2x+2x+(y-6)+(y-6)=64; {2x+2y=48, 4x+2y=76; 2y=48-2x. подставляем во 2 уравнение: 4x+48-2x=76; 4x-2x=76-48; 2x=28, x=28/2=14(см)-длина прямоугольника. 2y=48-2*14=20. y=20/2=10(см)-ширина прямоугольника. Ответ: длина прямоугольника 14 см,ширина прямоугольника 10 см.

0.5*4/0.5*4-1-1=1-1-1=-1