При каких значениях параметра р квадратное уравнение 3х2-2рх-р+6=0 а) имеет два различныз корня б) имеет один корень в) не имеет корней г) имеет хотя бы один корень

d=b²-4*a*c

если d> 0, то уравнение имеет два корня.

если d=0, то уравнение имеет один корень.

если d< 0, то уравнение не имеет корней.

в данном случае, b = (-2p)

                                a=3

                                c=(-p+6)

остается только подставить и найти само значение p из полученного равенства.

d=(-2p)² - 4*3*(-p+6) = 4p²+12p-72 = p²+3p-18

теперь возвращаемся к и возможным значениям дискриминанта. так как по решению нам нужно найти d> 0 и d< 0, а у нас получилось квадратное уравнение (p²+3p-18), то будем решать данные неравенства с метода параболы. для этого:

p²+3p-18=0

d=81

p1=)+9)/2=3

p2=)-9)/2=-6

получаем параболу, ветви вверх, и точки пересечения -6 и 3.

тогда пишем интервалы:  

а) d> 0, когда а ∈  (-∞; -6) u (3; ∞) уравнение имеет два корня

б) d=0, когда а= -6 или а=3 уравнение имеет один корень

в) d< 0, когда а  ∈  (-6; 3) уравнение не имеет корней

г) (-∞; -6]∪[3; ∞) уравнение имеет хотя бы один корень