Разложите многочлен на множители 1)x^6+y^6= 2)(a-b)^3+b^3= 3)8a^3+(a-b)^3

Funnier, lazier, busier, worse, fatter, smaller

8.6) 1
8.7) 1
8.8)0
8.9)2
8.10)0.5

 
ОДЗ: х ≠ - 20

Обе части уравнения умножим на (х+20) и получим:

x³ = (х²-20)(х+20)
х³ = х³ - 20х + 20х² - 400
х³ - х³ + 20х - 20х² + 400 = 0
- 20х² + 20х + 400 = 0
Обе части уравнения разделим на (-20):
х² - х - 20 = 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4·1·(-20) = 1 + 80 = 81
√D = √81 = 9
x₁ = 
x₁ = 5  удовлетворяет ОДЗ
x₂ =  
x₂ = - 4 удовлетворяет ОДЗ

Проверка
х₁ = 5


   5=5 верное равенство

х₂ = - 4


    - 4 = - 4  верное равенство

Ответ: х₁ = 5;   х₂ = - 4

А) 25⁷ - 5¹² = (5²)⁷ - 5¹² = 5¹⁴ - 5¹² = 5¹² × (5² - 1) = 5¹² × 24 = 5¹¹ × 120 - делится на 120.
б) 81⁷ - 27⁹ - 9¹³ = (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³ = 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶ = 3²⁶ × (3² - 3 - 1) = 3²⁶ × 5 = 3²⁴ × 45 - делится на 45.
в) 10¹² + 10¹¹ + 10¹⁰ = 10¹⁰ × (10² + 10 + 1) = 10¹⁰ × 111 = 10⁹ × 1110 = 10⁹ × 555 × 2 - делится на 555.
г) 3²⁰ + 3¹⁸ - 3¹⁶ = 3¹⁶ × (3⁴ + 3² - 1) = 3¹⁶ × 89 = 3¹⁵ × 267 - делится на 267.