Решить уравнение 5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*15^(x)

Х÷3 3/10=23/4÷33/8 х÷33/10=23/4×8/33 х÷33/10=46/33 х=46/33×33/10 х=23/6=3 5/6

5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*15^(x)

5*3^(2x)+15*5^(2x-1)=8*3^(x)*5^(x)

замена

a=3^(x)

b=5^(x)

5a^2+3b^2=8ab

5a^2+3b^2-8ab=0

(a-b)(5a-3b)=0

a-b=0

a=b⇔3^(x)=5^(x)⇒x=0

5a-3b=0

a=3b/5⇔(3/5)^(x-1)=1⇒x=1

 

ответ: 0; 1

 

 

Что означает стрелка вверх ?

Решение 3*2^6-8*2^6+5*2^6=0

2. а) 4²ˣ - 2²ˣ⁺⁴ + 15 = 0
2⁴ˣ - 16·2²ˣ + 15 = 0 
Пусть t = 2²ˣ, t > 0.
t² - 16t + 15 = 0
t² - 15t - t + 15 = 0
t(t - 15) - (t - 15) = 0
(t - 1)(t - 15) = 0
t = 1; 15
Обратная замена:
2²ˣ = 1
2x = 0
x = 0
или
2²ˣ = 15
2x = log₂15
x = 0,5log₂15
x = log₄15
Ответ: x = 0; log₄15.

3. б) lg5·lg20 + lg²2 = lg(10/2)·lg(10·2) + lg²2 = (lg10 - lg2)(lg10 + lg2) + lg²2 = lg²10 - lg²2 + lg²2 = lg²10 = 1