Сумма первых трех членов прогрессии равна 91. если к этим числам прибавить соответственно 25, 27 и 1, то получатся три числа, являющиеся последовательными членами некоторой арифметической прогрессии. найдите седьмой член
исходной прогрессии, если известно, что он меньше 1000.

Пусть q - знаменатель прогрессии, d - шаг арифметической прогрессии. - члены прогрессии, - члены арифметической прогрессии. по условию: составим члены арифметической прогрессии: каждый член арифметической прогрессии отличается на d (шаг прогрессии): получили ещё одно уравнение. запишем их вместе: разделим одно на другое почленно: найдём первый член прогрессии: находим 7-й член прогрессии: одно решение отпадает, т.к. 7-й член по условию д.б. меньше 1000 ответ: 7/81

Пусть ( ) - прогрессия со знаменателем q сумма трёх членов b₁ + b₂ + b₃ = 91    ⇒    b₁ + b₁q  + b₁q²  = 91 пусть ( ) - арифметическая прогрессия с разностью  d a₁ = b₁+25;     a₂ = b₁q + 27;   a₃ = b₁q² + 1 a₁ + a₂ + a₃ = b₁+25 + b₁q + 27 + b₁q² + 1 =             = b₁ +  b₁q +  b₁q² + 53 = 91 + 53 =144 так как в арифметической прогрессии  a₁ = a₂ - d;   a₃ = a₂ + d    ⇒ a₁ + a₂ + a₃ = 144    ⇔  (a₂-d) + a₂ + (a₂+d) = 144    ⇒ 3a₂ = 144;       a₂ = 48;       b₁q + 27 = 48    ⇒    b₁q = 21 b₁q = 21 b₁ + b₁q  + b₁q²  = 91    ⇔   b₁ + 21 + 21q  = 91      ⇒    b₁ = 70 - 21q = 7(10 - 3q) b₁q = 21    ⇔  7(10 - 3q)*q = 21 ⇔   (10 - 3q)q = 3    ⇔ 10q - 3q² = 3 3q² - 10q + 3 = 0 d/4 = (10/2)² - 3*3 = 16 = 4² 1) q₁ = (10/2 - 4)/3 = 1/3    ⇒    b₁ = 21/q = 21/(1/3) = 63                                             b₇ = b₁*q⁶ = 63*(1/3)⁶ = 7/81 2) q₂ = (10/2 + 4)/3 = 3      ⇒    b₁=21/q = 21/3 = 7                                             b₇ = b₁*q⁶ = 7*3⁶ = 5103 так как по условию  b₇ < 1000, то ответ b₇ = 7/81

У меня чего-то не получается

Это ж Шестаков, это углубленка в наше время было... уходи из физмата :)

Решение прикреплено.