Алгебра, опубликовано 02.02.2019 20:40
Сумма ста тридцати первых членов арифметической прогрессии равна сумме ее первых восьмидесяти членов. найдите сумму первых двухсот десяти членов этой прогрессии.
Ответ оставил: Гость
рассмотрим общий случай
sn=(2a1+d(n-1))*n/2
sk=(2a1+d(k-1))*k/2
(2a1+(n-1)d)*n/2=(2a1+(k-1)d)*k/2
2a1(n-k)=k(k-1)d-n(n-1)d
a1=d(k^2-k-n^2+n)/2(n-k)
a1=-k^2)+n-k)/2(n-k)
a1=d(-n-k+1)/2
a1=-d(n+k-1)/2
s_(n+k)=(2a1+d(n+k-+k)/2
d(n+k-1)=-2a1
s_(n+k)=(2a1-+k)/2=0
т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.
значит s210=0.
100a1=d(6400-80-16900+130)
100a1=-10450d
a1=-104,5d
s210=(2a1+d(210-1))*210/2=420a1+21945d=-(43890+21945)d=-21945d
s130=(-209d+129d)130/2=-80d*65=-5200d
s80=(-209d+79d)*40=-130d*40=
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01