Сколько существует натуральных b, таких, что уравнение x^2-bx+80080=0 имеет два целых
корня?

znanija.com/task/34519727

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Сколько  существует  натуральных b , таких , что уравнение

x²- bx + 80080 = 0 имеет два целых   корня ?

ответ:   40.  

Объяснение:  

Допустим   x₁ , x₂ ∈ ℤ корни данного уравнения  и b ∈ ℕ.

По теореме Виета :   { x₁+x₂= b ; x₁*x₂ = 80080 .  

x₁*x₂=80080 ⇒ x₁ , x₂ одного знака  и оба они  натуральные  ( иначе нарушается условие  x₁+x₂= b∈ ℕ ) .

80080 =10*8008 =2*5*8*1001 =2⁴*5*.7*11*13 →  число  натуральных множителей  80 , т.е. 80/2 = 40   пар.

ответ :  40.                                                

По теореме Виета:

x₁x₂=80080

x₁+x₂=b

Так как

80080=2·2·2·2·5·11·91

⇒  возможны варианты:

x₁=1; x₂=80080⇒b=80081

x₁=2; x₂=40040⇒b=40042

x₁=4; x₂=20020⇒b=20024

x₁=8; x₂=10010⇒b=10018

x₁=10; x₂=8008⇒b=8018

x₁=16; x₂=5005⇒b=5021

x₁=22; x₂=3640⇒b=3662

x₁=55; x₂=1456⇒b=1511

x₁=80; x₂=1001⇒b=1081

x₁=176; x₂=455⇒b=631

x₁=880; x₂=91⇒b=971

11 вариантов и 11 ( с теми числами, но оба корня отрицательные)

О т в е т. 22