Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, встановіть числа які є коренями рівняння
х²+3х-18=0
А) 6 і -3
Б) 3 і -6
В) 2 і -9
Г) 9 і -2
ответ: правильный ответ второй, Б.
X1 = -6;
X2 = 3
Объяснение:
Это можно сделать даже устно. Сперва ищем такие два числа, которые при умножении дадут число 18. Это будут числа 1 и 18, или 3 и 6, также подойдёт 2 и 9. Теперь мы должны выбрать из этих, такие числа, что при их сложении получится второй коэффициент 3. Ищем, 1+18=18, не подходит, дальше 2+9=11, не подходит. Остаётся 3 и 6, 3+6=9. Но, по теореме Виета, второй коэффициент должен быть с противоположным знаком, тоесть , там +, а корень должен быть с минусом. Проверяем, -3+6= 3, но нам нужен противоположный знак, - , не подходит. Дальше, -6+3= -3, это правильный ответ. И в ответе записываем числа которые умножали и складывали, окончательный ответ, з противоположным знаком второму коэффициенту будет: -6 и 3. Надеюсь Теорема Виета:
Сума зведеного квадратного рiвняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренiв дорівнює вiльному члену.
Обратная теорема Виета:
Якщо сумма двух чисел коренiв дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток дорівнює вiльному члену, то цi числа є коренями зведеного квадратного рiвняння.
(18+∛18+(18)^-13÷(дробь)∛18+(18)^-13 +1)×(∛18+(18)^-13 -1)(после дроби)+(18)^13)^-3
Вычисляем значения и сокращаем дроби
(18+12+8^13÷(дробь)(12+8^13+1)×(12+8^13-1)+(после дроби)1÷8^13)^-3
Представим в виде степени
(18+12+(2³)13÷(дробь)(12+(2³)^13+1)×(12+(2³)^13-1)(после дроби)+1÷(2³)^13)^-3
Упрощаем
(18+12+2÷(дробь)(12+2+1)×(12+2-1)(после дроби)+12)^-3
Вычисляем
(218÷(дробь)(12+3)×(12+1)(после дроби)+12)^-3
(218(дробь)÷214+(после дроби)12)^-3
(218(дробь)÷214+(после дроби)12)^-3
(12+12)^-3
1^-3=1
Ответ 1