Разложи на множители:
36t2+108t+81 .

Выбери все возможные варианты:

(6t+9)⋅(6t−9)
(6t+9)⋅(6t+9)
(6t−9)2
(6t−9)⋅(6t−9)

-12,6-6,89р=-6,6-7,09р
12,6+6,89р=6,6+7,09р
6,89р-7,09р=6,6-12,6
-0,2р=-6
0,2р=6
р=30

Брррррррррр такое еще не походим

Если p и q - нечетные, то при любом целом х левая часть всегда нечетная и не может равняться 112. Значит p=2 или q=2. При p=2: х²+2х+q=112, т.е.
q=113-(x+1)². Максимальное q достигается при минимальном (x+1)². При х=-1 получаем q=113 - простое, но оно не подходит т.к. в этом случае имеется только один корень x=-1. При х=0, q=112 - не простое.  При х=1, q=113-4=109 - простое и дает два корня х=1 и х=-3. После этого q=2 уже нет смысла рассматривать, поэтому, ответ: q=109.