При каком значении параметра a система уравнений
4x-5y=10;
10x-12.5y=a
имеет бесконечное множество решений?

Ето ответ. До встречи

Точки пересечения прямой из условия с осями: (0;9) и (-12;0), т.е. катеты a=9, b=12, тогда гипотенуза c=15. По формуле радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник r=(a+b-c)/2=(9+12-15)/2=3, а значит, уравнение окружности имеет вид (х+3)²+(y-3)²=9, т.к. ее центр (-3;3), а радиус 3.

21 монету перевернуть нельзя, потому что при каждом перевороте остается нечетное количество монет решкой вверх. А 20 монет можно, потому что четность все время меняется. 
Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой.
0) Изначально лежит 20 монет решкой вверх.
1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх.
2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх.
Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки.
3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх.
4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх.
...
9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.
10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх.
Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись.
11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.
12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх.
...
19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх.
20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов.
Всё!

7•(x-5)+8•(x+1)-3x•2+12x
7х-35+8х+8-6х+12х
21х-27