Докажите, что при любом значении p уравнение -3x2 + px + p + 6 = 0 имеет хотя бы один корень.

Графики во вложении .......

            x³+x²+16            x³         x²         16
f⁾(x) = (-------------- )⁾ = (------ + --------- + --------)⁾ =(x²+x +16/x)⁾ =
             x                       x           x            x

                     0*x - 1*16                   16
= 2x²⁻¹ +1 + ----------------- = 2x+1 - -------
                       x²                              x²

   2x+1- (16/x²) =1   

2x*x²- (16/x²) *x²=0 

2x³- 16 =0

2x³ =16

x³=8

x=∛8=2

        


            x∛x +3x +18           x∛x       3x            18
f⁾(x) = (---------------------)⁾=(-------- +---------- + --------- )⁾ = 
              ∛x                         ∛x         ∛x            ∛x

                     18                                            0*∛x - 18* (1/3)*x¹/³⁻¹ 
= (x + 3∛x² + --------)⁾ =1 +3*(2/3)*x ²/³ ⁻¹ + ------------------------------- =
                     ∛x                                               ∛x²

                     6 *x⁻²/³                2             6                     2         6
= 1+2*x⁻¹/³ - -------------- = 1+ --------- - -------------  = 1 + ------ - ------- =
                      ∛x²                ∛x          ∛x² * ∛x²             ∛x      ∛x⁴

           2          6
= 1 + ------- - ---------
          ∛x       x∛x



          2          6
 1 + ------- - --------- =1
          ∛x       x∛x


    2          6
 ------- - --------- =0
   ∛x       x∛x

  2x - 6
 ------------ =0   ОДЗ  х≠0
    x∛x

2х-6=0 

х=3

1) а принадлежит, в принадлежит, с не принадлежит 
2) а принадлежит, в принадлежит, с не принадлежит
вместо первой координаты подставляется в x, и смотрится совпадает ли со второй написанной координатой
(-0.3)²=0.09
(3/2)²=9/4
(-10/3)²=100/9

(-0.02)³=-0.08
(-4/3)³=-64/27
(-1/2)³= -1/8