Применяя эту формулу, зная конкретное значение x, можно вычислить соответствующее значение y.Пусть
y=0,5x−2.Тогда:если
x=0, то
y=−2;если
x=2, то
y=−1;если
x=4, то
y=0 и т.д. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:
x024y−2−10x - независимая переменная (или аргумент),y - зависимая переменная.Графиком линейной функции
y=kx+m является прямая.Чтобы построить график данной функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Построим на координатной плоскости
xOy точки
(0;−2) и
(4;0) ипроведём через них прямую. Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.Пример:На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2; 4; 10дней? Если пройдёт x дней, то количество y угля на складе (в тоннах) выразится формулой
y=500+30x. Таким образом, линейная функция
y=30x+500 есть математическая модель ситуации.При
x=2 имеем
y=560;при
x=4 имеем
y=620;при
x=10 имеем
y=800 и т.д.Однако надо учитывать, что в этой ситуации
x∈N.Если линейную функцию
y=kx+m надо рассматривать не при всех значениях x, а лишь для значений x из некоторого числового множества X, то пишут
y=kx+m,x∈X.Пример:Построить график линейной функции:a)
y=−2x+1,x∈[−3;2] b)
y=−2x+1,x∈(−3;2) Составим таблицу значений функции:
x−32y7−3 Построим на координатной плоскости
xOy точки
(−3;7) и
(2;−3) ипроведём через них прямую. Далее выделим отрезок, соединяющий построенные точки.Этот отрезок и есть график линейной функции
y=−2x+1,x∈[−3;2].Точки
(−3;7) и
(2;−3) на рисунке отмечены тёмными кружочками. b) Во втором случае функция та же, только значения
x=−3 и
x=2 не рассматриваются, так как они не принадлежат интервалу
(−3;2). Поэтому точки
(−3;7) и
(2;−3) на рисунке отмечены светлыми кружочками. Рассматривая график линейной функции на отрезке, можно назвать наибольшее и наименьшее значение линейной функции. В случаеa)
y=−2x+1,x∈[−3;2] имеем, что
yнаиб=7 и
yнаим=−3,b)
y=−2x+1,x∈(−3;2) имеем, что ни наибольшего и ни наименьшего значений линейной функции нет, так как оба конца отрезка, в которых как раз и достигались наибольшее и наименьшее значения, исключены из рассмотрения.В ходе построения графиков линейных функций, можно как бы «подниматься в горку» или «спускаться с горки», т.е. линейная функция или возрастает или убывает.Если
k>0, то линейная функция
y=kx+m возрастает;если
k<0, то линейная функция
y=kx+m убывает.