Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=х^2 +6х+12; х=-1; х=-3; у = 0
Ответы
Объяснение:
ответ: S≈8,667 кв. ед.
Объяснение:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
у=х² +6х+12; х=-1; х=-3; у = 0
Построим указанные кривые на координатной плоскости
у=х² +6х+12 - уравнение параболы. Однозначно строится по трем точкам. Вершина параболы находится в точке с координатами(-3;3).
Еще две точки найдем подставив координаты х = -1 и х = -3 в уравнение параболы
у(-3) = 9 - 18 + 12 = 3
у(-1) = 1 - 6 + 12 = 7
Координаты двух других точек (-3;3) и (-1;7)
Уравнения х=-1; х=-3 на координатной плоскости описывают прямые.
Данные прямые параллельны оси абсцисс и проходят через точки (-1;0) и (-3;0) соответственно.
Прямая y=0 является осью ординат.
Фигура внутри полученного пересечения снизу ограничена прямой y=0 справа ограничена прямой х = -1, слева прямой х=-3, а сверху ограничена параболой у=х² +6х+12
Для нахождения площади фигуры найдем интеграл с пределами интегрирования от -3 до -1 и функцией х² +6х+12
![S = \int\limits^{-1}_{-3} {(x^2+6x+12)} \, dx=\frac{x^3}{3}+3x^2+12x\left[\begin{array}{ccc}-1&\\-3\end{array}\right] = \frac{-1}{3}+3-12-(-\frac{27}{3}+27-36)= -\frac{1}{3}-9 +18 = 9-\frac{1}{3} = 8,67](http://ru.brainerbro.com/tpl/images/3767/6904/7979d.png)
n - должно быть целым положительным, так как это число членов последовательности.1) 2 = n² - 2n - 6
n² - 2n - 6 - 2 = 0
n² - 2n - 8 = 0
или n = 4 или n = - 2 - неуд
Число 2 является членом последовательности и является её четвёртым членом.
2) 9 = n² - 2n - 6
n² - 2n - 6 - 9 = 0
n² - 2n - 15 = 0
или n = 5 или n = - 3 - неуд
Число 9 является пятым членом этой последовательности
В уравнении 2 неизвестных, должна быть система из 2-х уравнений, чтоб его решить. Если прямая параллельна ,то коэффициенты перед х у них равны выражаем у
у=0,4х+0,6
у=а/5*х-1,4
получаем ,что 0,4=а/5 отсюда а=2
у=0,4х-1,4
А теперь просто подставляем точки
Если равенство верно, то точка принадлежит прямой
1=-1 нет
-1=-1 да
значит точка D принадлежит графику
Другие вопросы по алгебре
