Вычислите x^3+1/x^3, если известно, что x+1/x=3.

[tex]\frac{x+1}{x}=3\; \; \to \; \; \; 1+\frac{1}{x}=3\; \; \to \; \; \frac{1}{x}={x^3+1}{x^3}=1+\frac{1}{x^3}=1+(\frac{1}{x})^3=1+2^3=1+8=9[/tex]

или

[tex]x+\frac{1}{x}=3\; \; \to \; \; (x+\frac{1}{x})^3=3^3\; +3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=+\frac{1}{x^3}=27-3x-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=27-3\cdot (x+\frac{1}{x})=27-3\cdot 3=18[/tex]