Выясни, сколько прямых проходит через различные пары из 37 точек(и), три из которых не лежат на одной прямой? укажи формулу, которая подходит для решения : n(n−1)/2n(n−1)/3n(n−1)
Ответы
одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.
сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.
1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?
image
ответ: 3
2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 6
3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 10
далее, перейдём к более сложному варианту:
4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?
решение.
пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.
image
выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.
заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n−1)2.
в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим:
одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.
сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.
1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?
image
ответ: 3
2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 6
3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?
image
ответ: 10
далее, перейдём к более сложному варианту:
4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?
решение.
пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.
image
выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.
заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно n(n−1)2.
в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим:
Если p и q - нечетные, то при любом целом х левая часть всегда нечетная и не может равняться 112. Значит p=2 или q=2. При p=2: х²+2х+q=112, т.е.q=113-(x+1)². Максимальное q достигается при минимальном (x+1)². При х=-1 получаем q=113 - простое, но оно не подходит т.к. в этом случае имеется только один корень x=-1. При х=0, q=112 - не простое. При х=1, q=113-4=109 - простое и дает два корня х=1 и х=-3. После этого q=2 уже нет смысла рассматривать, поэтому, ответ: q=109.
Это формула. Так она выглядит свернутойТут х нет в записи, как ты это решишь, описка похоже
Другие вопросы по алгебре
