X^2//x-2 исследовать на монотонность и экстремумы(//-знак дроби)

найдем производную:

2x*(x-2)-x^2*1 // (x-2)^2 = x^2-4x // (x-2)^2

приравниваем производную к нулю

x=0; x=4; x не равно 2

на оси ох отмечаем точки 0, 4 (жирным), точка х=2 - выколота. причем промежутки между точкой x=2 будут с одним знаком. расставляем знаки

      +           -             -             +

**> x

            0           2           4

там где плюс функция возрастает, где минус - убывает. получаем:

функция возрастает на промежутке: (-беск; 0]u [4; +беск)

функция убывает на промежутке:   [0; 2)u(2; 4]

точка максимума х=0; точка минимума х=4

в точке х=2 функция не определена