Категория
Алгебра, опубликовано 19.10.2019 22:47

Знайдіть найменшу відстань між графіками функцій y=x^2 і y=2x-4

Ответы

Ответ
Ответ оставил: Гость

пусть функция [tex]r(x)[/tex] это расстояние между параболой [tex]y=x^2[/tex] и [tex]y=2x-4[/tex]. за аргумент этой функции принимаем абсциссу точки [tex]m(x; x^2)[/tex], которая принадлежит параболе.

расстояние от точки м до прямой y = 2x - 4 или 2x - y - 4 = 0

[tex]r(x)=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{|2\cdot x-1\cdot x^2-4|}{\sqrt{2^2+(-1)^2}}=\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}}[/tex] — функция расстояния между параболой и прямой, зависящей от абсциссы точки параболы

[tex]r'(x)=\left(\dfrac{|2x-x^2-4|}{\sqrt{5}}\right)'=\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|[/tex]

откуда x = 1 - критическая точка.

проверим выполнение достаточного условия экстремума

[tex]r''(x)=\left(\dfrac{1}{\sqrt{5}}|2-2x|\right)'=\dfrac{2}{\sqrt{5}}> 0[/tex] для всех x ∈ r.

в частности [tex]r''(1)=\dfrac{2}{\sqrt{5}}> 0[/tex]. следовательно, функция r(x) достигает минимума в точке x = 1/2:

[tex]\min r(x)=r(1)=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cdot \left|2\cdot 1-1^2-4\right|=\dfrac{3}{\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{5}}{5}[/tex]

ответ: [tex]\dfrac{3\sqrt{5}}{5}[/tex]

Ответ
Ответ оставил: Гость
4х^2+10х-10х-25-75=0
4х^2-100=0
х^2=25
х1=5
х2=-5
Ответ
Ответ оставил: Гость
㏒5(75)-㏒5(3)=㏒5(75/3)=㏒5(25)=2

Ответ: 2
Ответ
Ответ оставил: Гость
Y=kx-4
1=k×(-2)-4
K× (-2)-4=1
-2k=1+4
-2k=5
k=5÷ (-2)
k=-2.5
Y=-2.5x-4
Ответ:k=2. 5


Другие вопросы по алгебре

Вопрос
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
Вопрос
Алгебра, опубликовано 09.01.2019 16:01
✅ Ответов: 2 на вопрос по алгебре: Знайдіть найменшу відстань між графіками функцій y=x^2 і y=2x-4... ты найдешь на сайте. Также ты можешь добавить свой вариант ответа, если считаешь, что он не верен или твой ответ более полный. Пожалуйста, добавляй только правильные ответы.
Вконтакте Youtube