Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны .

от обратного

пусть есть плоскость альфа и перпендикулярная ей плоскость бета

есть некая прямая а тоже перпендикулярная бете (пересечение в точке в1)

а не пренадлежит альфе

пусть а пересекается с альфой в точке а1 (ну т.е. не паралельны)

тогда из этой точки можно опустить перпендикулярную прямую на бету (пересечение в точке в2)

прямая в1в2 принадлежит бете и потому перпендикулярна одновременно прямым а и а1в2

по какойто там теореме - если две прямые перпендикулярны третей, то они паралельны

а || a1b2 и потому не могут пересекаться

противоречие

доказано