Периметр и площадь прямоугольника равны одному и тому же числу, а длины сторон – целые числа, одно из которого на 3 больше другого. найдите ширину прямоугольника.

Обозн.  α = m^ n m* n=| m |*| n |*cosα   ⇒ cosα   =( m* n)/( | m |*| n |). m* n=(2 a+3 b)*( a-2 b) =2 a* a  - 4 a* b +3 b* a -6 b* b =2a² -  a* b -  6b² = *  *  * a²=4;   a* b =| a|* |b|cos( a^ b)=2*√3*(√3/2) =3 ; b² =(√3)² =3  * * *     =  2*4 -3   -6*3  =  -13. | m |² = m* m =((2 a+3 b)*((2 a+3 b) =4a² +12 a* b+9b² =4*4+12*3+9*3  = 79⇒ | m | =√79 . | n |² = n* n =( a-2 b)² =a² -4 a* b+4b² =4-4*3 +4*3 =4⇒ | n |=2. cosα   =( m* n)/( | m |*| n| =  -13/(2√79) ;   α   =arccos(  -13/2√79) =π -arccos13/2√79. 

обозначим ширину прямоугольника через х. тогда его длина равна х+3

р=(х+х+3)*2=4х+6

s=х*(х+3)=х^2+3x

приравняем эти выражения

x^2+3x=4x+6

x^2-x-6=0

решим квадратное уравнение. корень с отрицательным значением не подходит, т.к. длины сторон прямоугольника - положительные числа.

x=(1+5): 2=3

 

ширина прямоугольника 3.

 

выполним проверку: длина прямоугольника - 3+3=6

периметр: (3+6)*2=18

площадь: 3*6=18

 

ответ: ширина прямоугольника 3 (м или см или км, т.к. в условии единицы измерения не указаны) 

Уборка по дому, ухаживание за домашним питомцем, личная гигиена.

Из пластилина?или из картона и цветной бумаги

Морские обитатели, наземные обитптеди, бактерии