Разверткой конуса являетсч круговой сектор с углом 120 и радиусом 6

развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор радиуса 6 см и дугой 120 градусов.   найдите площадь поверхности конуса.

если данный сектор свернуть так, чтобы концы дуги сошлись, а боковые стороны – радиусы окружности, частью которой является этот сектор, – совместились, получим наш конус.   при этом радиус кругового сектора будет его образующей, а длина дуги - длиной окружности в основании конуса.  

площадь поверхности конуса - сумма площадей основания и боковой поверхности.  

данная развертка - третья часть круга, т.к. ее градусная мера - треть от полной окружности. площадь   сектора = площади боковой поверхности конуса.  

длина с дуги сектора - длина окружности   основания конуса.  

с=2πr: 3

с=2π•6: 3=4π

4π=2π•r, где r- радиус основания конуса.  

r=2

площадь основания  

s осн=πr²=4π см²

s бок=π r l=π•2•6=12π   или πr²: 3=(36π: 3=12) см²

s полн=16π см²