Найти максимум прибыли монополиста, если известно, что спрос на его продукцию описывается функцией q = 165 - 0,5 * p и функция общих затрат равна tc = 5500 + 30 * q + q

условием максимизации прибыли компании-монополиста являтся выполнением следующего равенства: mr=mc, где mr - предельный доход, mc - предельные издержки.

1). mr=(tr)' (производная от tr)

tr - выручка, ищется, как tr=p*q, где p - цена изделия, q - кол-во изделия в натуральном выражении.

чтобы рассчитать mr, нужно выразить из функции спроса q цену p:

q=165-0,5*p;

0,5p=165-q;

p=330-2*q;

tr=p*q=(330-2*q)*q=330*q-2*q²

mr=(tr)'=(330*q-2*q²)'=330-4*q

2). mc=(tc)' (производная от tc)

tc - общие затраты фирмы, tc=5500+30*q+q=5500+31*q, по условию

mc=(5500+31*q)'=31

3). подставив в равенство максимизации прибыли монополиста mr=mc;

330-4*q=31

4*q=299

q=299/4

p(299/4)=330-2*(299/4)=180,5 (подставили найденное q в функцию зависимости цены от кол-ва продукции)

4). теперь зная цену и кол-во продукта, которые максимизируют нашу прибыль, расчитаем ее: pr=tr-tc, где pr - прибыль монополиста

tr=p*q=180,5*(299/4)=13492,375

tc(299/4)=5500+31*(299/4)=7817,25 (подставили найденное q в функцию общих затрат)

pr=13492,375-7817,25=5675,125

ответ: pr=5675,125.

пусть х - расстояние от пристани, тогда

х/(5-1) часов - проплыли на лодке против течения реки

х/(5+1)часов - проплыли на лодке по течению реки

6-2=4часа - плыли по течению и против течения реки

х/(5-1) + х/(5+1) = 4

х/4 + х/6 = 4

3х+2х=48

5х=48

х=9,6км - расстояние от пристани.

ответ. 9,6км