9. у ядро якого елемента перетвориться ядро атома кальцію, якщо воно втратить один протон? 10. чому дорівнює заряд ядра атому криптону? . допишіть ядерні реакції. 2713 al +1 1 h 4 2 he + … 14 7n + 4 2 he 1 1 h + … 14. ядро ізотопу 211 83 bi утворилося з іншого ядра після двох послідовних - і
двох - розпадів. що це за ядро? 15. в ядерному реакторі електростанції за рік витрачається 154 кг урану. враховуючи,

одной из первых аксиом , относящейся к взаимному расположению точек и прямых на плоскости, является аксиома о том, что через любые две точки плоскости проходит единственная прямая.  

сначала рассмотрим , идущие с нарастанием сложности.

1. сколько прямых
проходит через различные пары из трёх точек, не лежащих на одной прямой?

image

ответ: 3

2. сколько прямых проходит через различные пары из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 6

3. сколько
прямых проходит через различные пары из пяти точек, три из которых не лежат на одной прямой?

image

ответ: 10

далее, перейдём к более сложному варианту:

4. сколько прямых проходит через различные пары из n точек, три из
которых не лежат на одной прямой?

решение.

пусть a1, …, an – n точек, три из которых не лежат на одной прямой. для построения таких точек достаточно отметить их на окружности.  

image

выясним, сколько прямых проходит через точку a1 и
оставшиеся точки. так как число оставшихся точек равно n–1 и через каждую из них и точку a1 проходит одна прямая, то искомое число прямых будет равно n–1.

заметим, что рассуждения, проведённые для точки a1, справедливы для любой точки. поскольку всего точек n и через каждую из
них проходит n–1 прямая, то число посчитанных прямых будет равно n(n–1). так как, при указанном выше подсчете мы каждую прямую посчитали дважды и поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, равно   n(n−1)2.  

в заданном случае n=27. подставив значение в
формулу получим: