Соблюдается ли закон сохранения механической энергии при гармонических колебаниях? Доказать.

да, соблюдается.......

Возьмем физический маятник. Он обладает и Ек и Еп.

Полная энергия Е=Ек+Еп

Ек=mV²/2. При незатухающих колебаниях Ек максимальна при прохождении положения равновесия и величина ее не меняется. При отклонениях маятника х=А (амплитуде) Ек=0.

Но зато Еп в этих точках максимальна.

Еп=кх²/2=кА²/2.

В положении равновесия Еп=0, т.к. х=0.

Полная же энергия сохраняется.

Е=mV²/2 + kx²/2=Ек макс.=Еп макс.

Это школьный уровень.