20 ! подробно с рисунком решите! сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника с одним из его внешних углов равна 1000º. сколько сторон у этого многоугольника?

Рисунок здесь без надобности.  сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника   180º•(n-2), где n- число сторон.  сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º.  допустим, что многоугольник правильный.    тогда каждый внешний угол будет 360º: n заданную сумму   всех  внутренних углов  правильного многоугольника  с одним из внешних можно выразить уравнением: 180º•(n-2)+360º: n=1000º   180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим 9n²-68n+18=0 корнями этого квадратного уравнения  ≈7,3 и  ≈ 0.3;   количество сторон многоугольника  не может быть дробным и не может быть меньше трех. зато градусная мера его  углов может быть выражена не целыми числами.  многоугольник по условию не задан правильным. следовательно, количество его сторон может быть равно семи. проверим: 180•(7-2)+x=1000ºх=1000º-900º=100º  подходит.  сумма внутренних  углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно,    сторон меньше 8.сумма внутренних углов шестиугольника 720º. тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º.  ответ: число сторон данного выпуклого многоугольника 7.     

Высоты боковых граней, апофемы, при проекции на плоскость основания дадут радиус вписанной в треугольник окружности r
r = l·cos(φ)
Полупериметр p
p = (a+b+c)/2 = (2a+2a·sin(α/2))/2 = a+a·sin(α/2)
Площадь треугольника через радиус вписанной окружности
S = rp
Площадь треугольника через две стороны и угол меж ними
S = 1/2 a²·sin(α)
rp = 1/2 a²·sin(α)
l·cos(φ)·(a+a·sin(α/2)) = 1/2 a²·sin(α)
l·cos(φ)·(1+sin(α/2)) = 1/2 a·sin(α)
a = 2·l·cos(φ)·(1+sin(α/2))/sin(α)

Пусть будет 2х,3х,3х
2х+3х+3х=8х
8х=56
Х=7
2•7=14
3•7=21
3•7=21

Српситсропивсироолчд ист