25 баллов. .
Дана прямоугольная трапеция АВСД с основанием ВС и АД (ВС меньше) . В трапецию вписана окружность.
Центр окружности соединен с двумя углами трапеции: ОС и ОД. ОС=6см, ОД = 8 см. Найдите площадь трапеции. АВСД.

Площади многоугольников измеряютcя так S=a^2 S=a*b

АВ и СD пересекаются в точке О, тогда в треугольниках AOD и BOC
AO = OB и CO = OD по условию, а
∠AOD = ∠BOC, как вертикальные при пересекающихся прямых,
а следовательно ∆AOD = ∆BOC
по первому признаку равенства треугольников: "Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. "

Вписанный треугольник красный, а 1/6 часть описанного шестиугольника - синяя
Красный треугольник разрезан на 9 частей, синий на 4. Одинаковые части.
И видно, что сторона вписанного треугольника в 3/2 раза больше стороны описанного шестиугольника
И размер стороны описанного шестиугольника равен
10√3/(3/2)=20/√3 см