4. на рисунке сd=de, cp-pe, fcp= _кер .докажите, что df=dk

1) Рассмотрим треугольники MOK, EOP
MO=EO (по условию)
KO=PO (по условию)
Угол MOK= угол EOP (соответственные углы)
Значит, треугольник MOK= треугольнику EOP по первому признаку равенства треугольников.
А отсюда последует равенство всех углов треугольников.

2)
Рассмотрим треугольники MPD, KPD

DM=DK
PK=PM
DP - Общая сторона
Треугольники равны по третьему признаку.

Из центра отрезка провести перпендикулярную линию. В местах пересечения с окружностью будут эти точки (или одна точка)

CM - высота => AM=MB=10
ΔMBC - прямоугольный (CM - высота => угол BMC=90°)
SΔMBC=(1/2)*MB*BC=(1/2)*10*26=130
по условию уголMCB=углуMCA => CM - биссектриса
значит ΔABC - равнобедренный => BC=AC
SΔABC=SΔMBC+SΔMAC
треугольники MBC и MAC равны по двум сторонам и углу между ними, значит:
SΔABC=2SΔMBC=2*130=260
Ответ: 260

Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусомпараболы). Наряду с эллипсом и гиперболой, парабола является коническим сечением.