8класс. найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Трапеция авсд, ав=сд, угола=уголд, ас=вд, треугольник авд=треугольник асд по двум сторонам и углу между ними (ав=сд, ад общая, угола=уголд), тогда уголсад=уголадв, треугольник аод (о-пересечение диагоналей) прямоугольный (уголаод=90), равнобедренный, уголсад=уголадв=45, он-высота на ад=медиана=биссектриса=1/2*ад, треугольник вос прямоугольный (уголвос=90) равнобедренный, уголдвс=уголасв=45, ок-высота на вс=медиана биссектриса=1/2*вс, кн-высота трапеции=он+ок=1/2*(ад+вс), площадь трапеции=1/2*(ад+вс)*кн=кн*кн=кн²=16²=256

Решение смотри в файле

15,6 - 3 =12,6
12,6 : 3 = 4,2
4,2+3=7,2 основа дорівнює 7,2

Найдем проекцию апофемы (по т. Пифагора):
10² - 8² = 100 - 64 = 36
√36 = 6 (см) - проекция апофемы.
Так как четырёхугольная пирамида правильная, значит в её основании лежит квадрат.  => Проекция апофемы равна 1/2 ребра основания.
Найдем боковое ребро (по т. Пифагора ):
6² + 10² = 36 + 100 = 136
√136 = 2√34 (см) - боковое ребро.
Ответ: 2√34 см.