Дано: параллелограмм abcd
диагональ ac= 6 см
сторона ab=2√3
сторона cd=2√3
найти: углы параллелограмма

Дан прямоугольник ABCD
AB=BC
AD=DC
Док-ть
угол A=углу С
Док-во:
Проведем диагональ BD.
Получили 2 прямоугольных треугольника - ADC и BCD.
Рассмотрим эти треугольники:
AB=BC
AD=CD
BD-общая
След-но треугольники равны по трем сторонам - ADC = BCD.
Отсюда следует что углы треугольников равны.
угол A = углу С
ч.т.д.

Через точку А, лежащую вне плоскости альфа, можно провести только одну плоскость бета, параллельную плоскости альфа, В этой плоскости бета через точку А можно провести бесконечное множество прямых. Раз они лежат в плоскости бета, параллельной плоскости альфа, то все эти прямые параллельны плоскости альфа.
Ответ: можно провести бесконечное множество прямых, параллельных плоскости альфа

Не обязательно, но если вы не сможете найти в таблице тогда нужно избавлятся от иррациональности

За ознакою паралелограма, якщо пара протилежних сторин чотирикутника паралельни и ривни, то цей чотирикутник э паралелограмом. Якщо брати на озброэння векторний метод, то достатньо, щоб векторВС=векторАД.
Для цього знайдемо йих координати:
векторВС=(-5+6; 2-1)=(1;1),
векторАД=(4-3; -3+4)=(1;1).
Координати векторив спивпадають, отже, векторВС=векторАД ⇒АВСД - паралелограм, що и треба було довести.

P.S.: Щоб знайти координати вектора, вид координат кинця виднимають видповидни координати початку.