Диагональ куба равна 6 см. найдите: а) ребро куба. б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

Диагональ куба находится по формуле  а²+2а² =36, где а - ребро куба.  отсюда  3а² =36, ребро куба = √12=2√3 косинус а = диагональ основания а√2 ( прилежащий катет) разделить на диагональ куба (гипотенузу). а√2=2√3*√2=2√6

2√6: 6=⅓√6=√6: 3  наклонной и проецией)

  сosa=2(корня из трех)*(корень из двух)/6

  cosa=(корень из 6)/3

Рисунок 2:
 AD=DC, BD-общая сторона, углы ADB и BDC - по 90 градусов (равны по второму признаку, а отсюда следует, что равны, а затем, что ABC - равнобедренный)
Рисунок 3: т.к. угол ADE=CDE, то DE - общая сторона, DC=AD (равны треугольники ADE и DEС, то следует AE=EC, то затем треугольники ABE=BCE по второму признаку, следует, что ABC - равнобедренный)

Приключения Квадрата. жил-был Квадрат, жил он на клетках в математической тетради. каждый раз, хозяин квадрата замечал, что он не ровный, и пытался стереть его ластиком и перерисовать снова. Квадрату это надоело, и он переехал жить в другую тетрадь. в тетрадь к соседу Прямоугольнику. там было хорошо, и никто их не стирал)

У нас есть три прямоугольных треугольника: BAC, BAD, CAD, у всех угол А - прямой. Для треугольника BAD мы знаем катет и гипотенузу, найдём оставшийся катет по теореме Пифагора:
AB² = BD² - AD² = 9² - 5² = 81 - 25 = 56
AB = √56 = 2√14 (строго говоря, это действие лишнее, потому что сама по себе эта сторона нам не интересна, важен её квадрат)
Теперь рассмотрим треугольник BAC, в нём тоже остался один неизвестный катет:
AC² = BC² - AB² = 16² - (2√14)² = 256 - 56 = 200
AC = √200 = 10√2 (и это тоже лишнее)
И теперь уже найдём гипотенузу оставшегося треугольника CAD:
CD² = AC² + AD² = (10√2)² + 5² = 200 + 25 = 225
CD = √225 = 15