Диагональ прямоугольника равна 18 см и составляет с одной из его сторон угол равный 60 градусов найдите площадь прямоугольника.
!
!

По второрому признаку равенство треугольника

4) угол EOF= угол MON- как вертикальные
угол E= угол N - по условию
EO= ON - по условию
Значит, треугольник EOF= треугольник NOМ по (2-м углам и стороне между ними).


6) Рассмотрим треугольник АОС - там есть равные углы, значит он равнобедренный, а значит АО=ОС(*)
АО=ОС(из *)
угол ВАО = угол DСО - по условию
угол АОВ = угол СОD - как вертикальные.
Следовательно треугольник АОВ = треугольник СОD (по 2-м углам и стороне между ними).

8) АВ = AD - по условию
ВС = DC - по условию
АС - общая 
Следовательно, треугольник АВС = треугольник ADC (по 3-м сторонам)

9) угол ROP = угол SOP - по условию
угол RPO = угол SPO - по условию
OP - общая
Следовательно, треугольник ROP = треугольник SOP (по 2-м углам и стороне между ними).

23)Рассмотрим треугольник АСЕ и треугольник ВСЕ:
АЕ = ВЕ - по условию
ЕС - общая
угол АЕС = 180- угол AED = 180- угол ВED = угол ВЕС (угол AED заменили на угол ВED, т.к.угол AED =  угол ВED по условию)
Следовательно, треугольник АСЕ = треугольник ВСЕ (по 2-м сторонам и углу между ними).

Проведем медиану АМ к боковой стороне ВС.
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и высотой и медианой.
В прямоугольном треугольнике НВС катет ВН=8 (дано), катет НС=5 (так как ВН - медиана. Тогда по Пифагору BC=√(BH²+HC²).
Или ВС=√(8²+5²)=√89. Тогда МС=√89/2, так как АМ - медиана. 
В прямоугольном треугольнике ВНС косинус угла С равен отношению прилежащего катета к гипотенузе,то есть
CosC= НС/ВС или CosC=(5/√89).
По теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*CosC. Или
АМ²=100+89/4-2*10*√89/2*5/√89 или АМ²=100+89/4-50=50+89/4.
АМ=√[(50+89)/4] = 17/2=8,5 ед²
Ответ: медиана АМ=8,5 ед²

43×(16-13)=43×3=129 это в сокращении