Диагонали d1 и d2 трапеции взаимно перпендикулярны, d1/d2=3/4 . средняя линия трапеции равна 5. чему равны диагонали?

Сумма оснований трапеции равна 10. если из вершины меньшего основания провести отрезок параллельный диагонали до пересечения с большим основанием, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой равной  сумме оснований и сторонами d1,d2/ d1^2+d2^2=100 d1^2=(9/16)*d2 d2*5/4=10 d2=8 d1=6

Второе фото:
∆ABC.
A=B
C=180-60=120°
далее по синусам

Да,так как медиана проведенная к основе является и высотой. неважно, равна она 8 или 10, рассматриваем два случая сразу. нам треугольник разделился на два прямоугольных, где один из катетов равен 8 или 10. гипотенузой является боковая сторона равнобедренного треугольника, а гипотезуна всегда больше любого катета, а так как 12 больше 8 и 12 больше 10, то такое возможно

АМ=12÷2=6см
МВ=14÷2=7см
АВ=20÷2=10см(т.к АВ является средней линией треугольника)