Диагонали прямоугольника abcd пересекаются в точке o. найдите угол между диагоналями, если угол abo=30°.

Рассмотрим треугольник аво угол аво=30,значит угол bao равен 30,т.к по свойству диагоналей треугольника ,точкой пересечения они делятся пополам ,получаем во=ао за угол между диагоналями принимают меньшей из углов ,снова рассмотрим треугольник аво ,сумма углов в треугольнике 180,значит угол воа =180-(30+30)=120,смежный с ним угол вос=180-120=60 60 угол между диагоналями ..

3) т.к ABCD- параллелограмм, то ∠B=∠D следовательно из этого и из данных рисунка треугольники равны

Все 6 рисунков не получилось прицепить, ну да ладно. Выкинул третью картинку с параллельными прямыми как самую простую.
Синее - низ, красное - верх, жёлтое - то, что спрашивается
1. Скрещиваются, 60 градусов
2. Скрещиваются, 45 градусов
3. параллельны
4. Пересекаются, угол...
Прямоугольный треугольник, нижний катет √2/2, гипотенуза √2, угол 30°
5. Скрещиваются, угол...
Прямоугольный треугольник, нижний катет √2/2, второй катет 1, угол arctan(√2/2)... точное решение не вижу, приблизительно 0,615 радиан
6. Снова скрещиваются, угол с наскоку не видать, найдём через смешанное произведение векторов.
Начало координат в точку А₁, ось x к D₁, y к B₁, z вверх
Вектор A₁B (0;1;-1)
Вектор B₁E (1;0;-1/2)
cos(fi) = A₁B·B₁E/|A₁B|*|B₁E| = (0*1+1*0+1*(1/2))/(√2*√(5/4)) = 1/(√2√5) = 1/√10 
fi = arccos (1/√10) ≈ 1,249 радиан