Диагонали трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке О. Найдите основание АD, если BO : OD = 3 : 7, BC = 18 см.

Треугольники аоd и вос - подобные:   угол саd равен углу вса, так как это накрест лежащие при параллельных прямых аd и вс; угол вdа равен углу свd, аналогично. два угла равны, треугольники подобны по первому признаку равенства треугольников. так как треугольники аоd и вос подобны, то во/оd = вс/аd. следовательно 3/7 = 18/аd.  аd = 7*18/3 = 42.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту
Дано:
ABD
BH-высота
Док-ть
S=1/2AB*BH


Достроим треугольник дп параллелограмма ABCD
Треугольники АВД и ВСД равны (ВД общая, ВС=АД, АВ=ДС(прот.стороны))
следовательно площадь параллелограмма будет равна двум площедям треугольника. Сдедовательно
S=1/2 AB*BH


Площадь прямоугольно треугольна равна 1/2 произведения его катетов

Проводим ад и ДС, доказываем равенства треугольников оад и овс, они равны по сторонам и углу между ними, т.к. Треугольники равны то углы д и в равны, ч.т.д

73,225
если в трапеции провести высоту, то угол будет 45 и 90, то получается равнобедренный прямоугольник, находим катет по теореме Пифагора, а они будут равны 5,05, а за тем площадь, половина высоты на сумму оснований.