Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнюють 10см, а катет 6см. знайти невідомий катет.

Сторона ромба:
                           a = P/4 = 68:4 = 17 (см)

Стороной ромба является гипотенуза треугольника с катетами, равными половине длин диагоналей. Тогда:
                           a² = (d₁/2)² + (d₂/2)²
                           (d₂/2)² = a² - (d₁/2)² = 17² - 8² = 289-64 = 225
                            d₂/2 = √225
                            d₂/2 = 15
                            d₂ = 30 (см)

Ответ: 30 см.

Решение можешь увидеть на фотографии

ШГоМмриооооллоло.....

Задача в одно действие.
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M; 
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM; 
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA; 
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.