Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k , длина стороны ac втрое больше длины стороны ab. найдите отношение площади треугольника abk к площади четырёхугольника kpcm .

т.к. вм - медиана треугольника авс, то s(abm)=s(mbc)

т.к. ак - медиана треугольника авм,

  * тоs(abk)=s(akm)=s(abm)/2=s(mbc)/2

проведем мд так, что мд || кр, тогда кр - средняя линия в треуг-ке вдм, а мд - средняя линия в треуг-ке арс, значит вр=рд=дс, т.е. вс=3вр. по условию вк=км, т.е. вм=2вк. тогда

s(kbp)=1/2*вк*вр*sinквр

s(мвс)=1/2*вм*вс*sinквр=1/2*2вк*3вр*sinквр=3*вк*вр*sinквр

тогда  s(kbp)/s(мвс) = 1/ 6, а значит

  * s(kpсм)/s(мвс) = 5/6.

сравниваем строчки, помеченные * и получаем  s(abk) : s(kpсм) = 2: 6/15 = 5/12

 Поскольку  высота трапеции, проведенная к основаниям через точку пересечения диагоналей, делит их пополам. То в нижнем прямоугольнике (поскольку диагонали перпендикулярны) h1^2 = 15*15, откуда h1=15. В верхнем прямоугольном треугольнике h2² = 8*8, откуда h2=8. Тогда высота трапеции равна h1+h2=15+8 = 23.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть (16+30):2*23 = 23*23 =529см^2;

S=1/2H(A+B)
S=1/2 3(4+1)
S=√15

Докажем,что треугольники АОВ и ВОСравны и тогда эти стороны будут равны как соответственные элементы.
угол АОВ=180-уг1
угол ВОС=180-уг2
уг1=уг2,значит углы АОВ и ВОС равны
по первому признаку равенства треугольников треуг.АОВ и ВОС равны
(углы АОВ и ВОС равны,АО=ОС и ВО общая)