Медиана bm и биссектриса ap треугольника abc пересекаются в точке k , длина стороны ac втрое больше длины стороны ab. найдите отношение площади треугольника bkp к площади треугольника amk .

т.к. вм - медиана треугольника авс, то s(abm)=s(mbc)

т.к. ак - медиана треугольника авм,

  * тоs(abk)=s(akm)=s(abm)/2=s(mbc)/2

проведем мд так, что мд || кр, тогда кр - средняя линия в треуг-ке вдм, а мд - средняя линия в треуг-ке арс, значит вр=рд=дс, т.е. вс=3вр. по условию вк=км, т.е. вм=2вк. тогда

s(kbp)=1/2*вк*вр*sinквр

s(мвс)=1/2*вм*вс*sinквр=1/2*2вк*3вр*sinквр=3*вк*вр*sinквр

  * тогда  s(kbp)/s(мвс) = 1/ 6 

сравниваем строчки, помеченные * и получаем  s(квр) : s(акм) = 1 : 3

2 - все кроме в. Просто сделай примерный расчет дробей, больше 1 - не входит, меньше илии равно - принадлежит

Т.к. ON ,биссектриса , то угол АОN=углу NОР. угол АОК=углу КОN т.к. ОК биссектриса, угол NOP=KON.
Т.к. АОN=NOP , то AOK=KON=NOP=DOB. угол KOP= PON+KON.
ON биссектриса, и угол AON и NOB= 90:2=45
AOK=45:2= 22.5 
KOP=22.5+22.5=45.

Р=30, тоді одна сторона дорівнює 30:3=10
Середня лінія дорівнює половині сторони, тоді середня лінія дорівнює:10:2=5см