Мой вопрос по части
мне не понятен метод наложения которым доказываются 1,2 признаки равенства.
ведь чтобы доказать по наложению нужно, чтоб все стороны были равны, а тут всего 2 и угол между ними.
объясните мне.
Ответы
ответ:
объяснение:
рассмотрим для начала понятие "равные треугольники".
равные треугольники - это треугольники, которые мы можем совместить наложением.
однако, сравнивать треугольники по определению трудно.
для этого собственно и ввели признаки равенства треугольников.
ну а теперь вспомним доказательство первого признака равенства треугольников(чертежи треугольников прикреплены снизу):
нам даны два треугольника: abc и a1b1c1
по условию у этих треугольников равны:
стороны ab = a1b1
стороны ac = a1c1
углы a = a1
если мы совместим треугольники наложением, то эти треугольники совместятся в вершинах ab и a1b1, ac и a1c1, и на углах a и a1.
получается, что если у треугольников равны две стороны и углы между ними, то они совместятся в этих вершинах при наложении, а следовательно, будут равны.
мораль сей басни такова: если треугольники равны, то не обязательно у них должны быть все три стороны равны, чтобы они совместились при наложении.
ну а теперь вспомним второй признак равенства треугольников:
если у треугольников одна сторона и два прилежащих к ней угла равны, то и треугольники равны.
(чертежи внизу).
следовательно, если эти треугольники совместить наложением, то они будут равны, так как углы a и a1, c и c1 и стороны ac и a1c1 совместятся.
еще раз повторю:
чтобы треугольники совместились при наложении, не обязательно, чтобы равны были все три стороны.
я смог ответить на твой вопрос? понятно ли я объяснил?
1. Проведём диагональ AC. Доказывам равенство треугольников ABC и ACD (равенство углов и сторон) . Отсюда имеем, что площадь треугольника равна половине площали параллелограмма. 2. Площадь параллелограмма ABCD равна AD * h (произведение основания на высоту) . Площадь параллелограмма ABMK соответственно равна AK * h. AK = 1/2 AD (половине стороны AD - из условия) . Находим площадь ABMK: 1/2 * AD * h. Видим, что площадь параллелограмма ABMK равна половине площади параллелограмма ABCD, а значит равна площади треугольника ABC. ЧТД... это что?... :т :т :т1) медиана BD является биссектрисой угла B по свойс. равн. треуго.2) ∆ABM=CBM по 1 признаку, т. к. угол ABM=CBM, AB=BC, BM-общая.
Другие вопросы по геометрии
