Может ли внешний угол при основании равнобедренного треугольниа быть острым?

Нет, не может. потому что углы при основании всегда острые, значит внешний будет тупым

Нет, не может. если внешний угол острый, то бишь меньше 90 °, то угол при основании должен быть тупым, больше 90°. но углы при основании равнобедренного треугольника не могут быть тупыми, потому что иначе сумма углов треугольника превысит 180°.

Решение и рисунок прикреплены
...........................

По теореме Пифагора находим ответ

1) если они идут в последовательности М,Н,К, то НК=5
2) если идут в последовательности Н,М,К, то НК=13