На параболе у=х2(квадрат) выбраны три точки, являющие вершинами прямоугольного треугольника с гипотенузой,параллельной оси ох. докажите,что высота треугольника , проведенная из вершины прямого угла , равна 1.

Если  гипотенуза ав  параллельна оси ох, то точки  а и в - противоположные. a(-x1; y1);   b(x1; y1);   |ab| = 2x1 точка  с  лежит между ними. c(x2; y2);   -x1 < x2 < x1 |ac|^2  = (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 |bc|^2  =  (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 по  теореме  пифагора |ac|^2  +  |bc|^2  = |ab|^2 (x2+x1)^2 + (y1-y2)^2 + (x2-x1)^2 + (y1-y2)^2 =  4x1^2 x2^2  + 2x1*x2  +  x1^2 + 2(y1-y2)^2  +  x2^2  -  2x1*x2  +  x1^2  -  4x1^2  =  0 2x2^2 + 2(y1-y2)^2 - 2x1^2 = 0 x2^2 + (y1-y2)^2 - x1^2 = 0   (y1  - y2)^2  =  x1^2  -  x2^2 вспомним,  что  это  парабола  y  =  x^2,  и  y1  =  x1^2;   y2  =  x2^2 (x1^2  - x2^2)^2  = x1^2  -  x2^2 число равно своему квадрату, значит, оно равно 0 или 1. (x1^2  - x2^2)  =  (y1  -  y2)  =  0  или  1 но  0  разность  ординат  точек  а  и  с  равняться  не  может,  значит,  y1  -  y2 = 1 но  разность  ординат - это и есть высота треугольника.

CM - высота => AM=MB=10
ΔMBC - прямоугольный (CM - высота => угол BMC=90°)
SΔMBC=(1/2)*MB*BC=(1/2)*10*26=130
по условию уголMCB=углуMCA => CM - биссектриса
значит ΔABC - равнобедренный => BC=AC
SΔABC=SΔMBC+SΔMAC
треугольники MBC и MAC равны по двум сторонам и углу между ними, значит:
SΔABC=2SΔMBC=2*130=260
Ответ: 260

А что надо делать? аааааа?

Периметр Р = (48+8)•2 =12•2=24 (см)
Площадь S = 4•8=32 (см)
Ответ: S = 32 см, P= 24см