На сторонах ab, bc, ac треугольника abc отмечены точки d, e, p соответственно, ab=4см, ad=3см, ap=6см, dp=4см, be=8см, de=12см. 1) докажите, что de||ac 2) найдите отношение площадей треугольников dbe и adp

Db = ав - ad =  9 - 3 = 6 cм треугольники dbe и adp подобны по трем сторонам, так как db : ad = be : dp = de : ap 6 : 3 = 8 : 4 = 12 : 6 = 2 : 1 коэффициент подобия равен 2. площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: sdbe : sadp = 2² = 4

1) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Пусть точка пересечения О, тогда АО=СО и BO=DO.
2) А (1;0), С(3;2), АС (х0; у0).


О (2;1)
3) D(x4;y4)


D (2;-1)

Решить можно с помощью теоремы Пифагора:

а^2 + b^2 = c^2

Подставляем в эту формулу свои данные:

5^2 + 12^2 = 13^2

25 + 144 = 169

169=169 (верное равенство, следовательно, треугольник является прямоугольным)

 

∠AOM = 180 - ∠МОС = 180 - 135 = 45°  (смежные углы)

∠МОВ = ∠АОМ = 45° (т.к. МО - биссектриса ΔАОВ)

∠АОВ = ∠АОМ + ∠МОВ = 45 + 45 = 90°

Следовательно, ВО - высота ΔАВС.
В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, является также биссектрисой, следовательно
∠АВО = ∠ОВС, что и требовалось доказать.