Найдите неизвестную сторону параллелограмма если его высоты равны 7 и 5 см а сторона в которой проведена меньшая высота равна 14 см

решаем методом площадей: от выбора пары сторона и высота, проведенная к ней, площадь не меняется.

1) 5*14 = 70 кв см площадь данного параллелограмма

2) 70: 7  = 10 см - искомая сторона данного параллелограмма

Т.к. ON ,биссектриса , то угол АОN=углу NОР. угол АОК=углу КОN т.к. ОК биссектриса, угол NOP=KON.
Т.к. АОN=NOP , то AOK=KON=NOP=DOB. угол KOP= PON+KON.
ON биссектриса, и угол AON и NOB= 90:2=45
AOK=45:2= 22.5 
KOP=22.5+22.5=45.

К - середина АВ
О - центр вписанной окружности
1) заметим, что окружность касается CD в 1 точке (пусть Е)
Тогда КО+ОЕ=ВС (т.к. ВС||КО по условию, а значит ВСЕК - прямоугольник, где ВС=К
6+ОЕ=10
ОЕ=4
Радиус = 4 см
Также окружность касается с ТС только в 1 точке (Пусть F)
Тогда KBFO - прямоугольник, тогда ОF=KB
OF-радиус
4=OF=KB
Заметим, что BF=KO=6
Тогда FC=10-6=4
OF^2+FC^2=ОС^2
4^2+4^2=ОС^2
ОС= √32
Тогда периметр:
Р=BC+CO+ОК+КВ=10+√32+6+4=20+√32
Ответ: 20+√32

Сума сусідніх кутів паралелограма=180° 
нехай х-коефіцієнт пропорційності, то кут1 =х градусів, кут 2=х+20°
складемо і розвяжемо рівняння:
х+х+20=180°
2х=180-20
2х=160°
х=160:2=80°- кут 1
кут2=80+20=100°
протилежні кути паралелограма рівні, то кут1=куту3=80°
кут2=куту4=100°