Найдите площадь треугольника,вершины которого имеют координаты (1; 8), (7; 8), (6; 6)

нам даны три точки: а(1; 8), в(7; 8) и с(6; 6). это вершины треугольника авс, площадь которого необходимо найти. рещение имеет несколько вариантов, в зависимости от темы, которую вы проходите. самый простой вариант: из трех данных нам точек две (а и в) лежат на прямой, параллельной оси х (так как координаты ya и yb одинаковы). следовательно, высота треугольника, опущенная из вершины с(6; 6) на сторону ав равна разности координат yc и ya или yb, то есть h=8-6=2. длина стороны ав равна разности координат xb и xa, то есть |ab| = 7-1 = 6.

тогда площадь треугольника авс равна s=(1/2)*ab*h = (1/2)*6*2 =6 ед.

ответ: s= 6 ед².

давайте, все-таки, проверим по формуле:

s=|(1/2)*[(x1-x2)*(y2--x3)*(y1-y3)]|. в нашем случае:

s=|(1/2)*[(-5)*2 - 1*2] =(1/2)*[-12]| =6 ед. (в ответе берется модуль, то есть положительное значение).

решить можно и так.

1) уравнение прямой через две точки а и в: y = 8, или в общем виде: ax+by+c=0 при a=0, b=1,   c=-8.

2). расстояние от точки c(6; 6) до прямой y=8 находим по формуле:

d= |axc+byc+c|/√(a²+b²) = |6-8|/√(0+1) = 2 ед.

|ab| =√((xb-xa)²+(yb-ya)²) = √(6²+0) = 6.

s= (1/2)*ab*d = (1/2)*6*2 = 6 ед.